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18．函數$f（x）=\frac{x}{e^x}$的單調遞減區間是（　　）
A．（-∞，1）B．（0，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）

分析 求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的遞減區間即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{{e}^{x}-{xe}^{x}}{{{（e}^{x}）}^{2}}$=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＜0，即1-x＜0，解得：x＞1，
故f（x）在（1，+∞）遞減，
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．在區間[0，9]上隨機取一實數x，則該實數x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，∠ACB=60°，BC＞1，AC=AB+$\frac{1}{2}$，當△ABC的周長最短時，BC的長是$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+n}$-$\frac{{y}^{2}}{3{m}^{2}-n}$=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（-1，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若x，y∈R+，且$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤a$\sqrt{x+y}$恒成立，則a的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且a，b為△ABC的兩邊，A，B為兩內角，則△ABC的形狀為等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）
A．y=lnxB．y=|x|C．y=-x2D．y=（$\frac{1}{2}$）x

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，5}，則∁U（A∪B）=（　　）
A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}，x∈[{1，+∞}）$
（1）當$a=\frac{1}{2}$時，判斷函數f（x）在[1，+∞）的單調性，并加以證明．
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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