Question

3．已知方程x²-（bcosA）x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，且a，b為△ABC的兩邊，A，B為兩內角，則△ABC的形狀為等腰三角形．

Answer 1

分析 由題意可得bcosA=acosB，
由正弦定理和已知條件可得A=B，即得三角形為等腰△．

解答 解：方程x²-（bcosA）x+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，
∴bcosA=acosB，
由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，
∴sinBcosA-sinAcosB=0，
即sin（A-B）=0，
∵A、B為三角形的兩內角，
∴A=B，
∴三角形為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．

點評 本題考查了三角形形狀的判定問題，利用正弦定理與兩角差的三角函數公式即可求解，屬基礎題．