Question

16．下列命題：
①集合{a，b，c，d}的子集個數(shù)有16個；
②定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足g（0）=0；
③若f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，則f（x）=x²-1；
④函數(shù)f（x）=-x²+6x-10在區(qū)間[0，4]的值域為[-10，-2]；
⑤f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
其中正確命題的序號是①②（把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 運用子集的定義、函數(shù)的奇偶性、抽象函數(shù)解析式求法、二次函數(shù)值域、反比例函數(shù)單調性逐一判定．

解答 解：對于①，集合{a，b，c，d}的子集個數(shù)有2⁴=16個，故①，正確；
對于②，定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=f（-0）=-f（0），∴f（0）=0，故②正確；
對于③，若f（x+1）=x+2x=（x+1）²，則f（x）=x²-1（x≥1），故③錯，
對于④，函數(shù)f（x）=-x²+6x-10在區(qū)間[0，4]的最大值在頂點處，故④錯
對于⑤，單調區(qū)間不能用∪連接．
故答案是①②．

點評 此種題型往往比較綜合考查多個知識點的概念，處理的關鍵是熟練掌握各個知識點的概念、定義