Question

8．點（x，y）經坐標變換公式Г：$\left\{\begin{array}{l}{x′=ax+b}\\{y′=cy+d}\end{array}\right.$變?yōu)辄c（x′，y′），若曲線y=5sin4x+1經變換公式Г變?yōu)榍�線y=4sin（5x+$\frac{π}{4}$），求a，b，c，d值．

Answer 1

分析 由y=$\frac{4}{c}$sin[5（ax+b）+$\frac{π}{4}$]-$\fracp9vv5xb5{c}$與y=5sin4x+1為同一函數，系數對應相等，求出a，b，c，d的值即可．

解答 解：∵cy+d=4sin（5x+$\frac{π}{4}$），
∴y=$\frac{4}{c}$sin[5（ax+b）+$\frac{π}{4}$]-$\fracp9vv5xb5{c}$與y=5sin4x+1為同一函數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{c}=5}\\{5a=4}\\{5b+\frac{π}{4}=0}\\{-\fracp9vv5xb5{c}=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{5}}\\{b=-\frac{π}{20}}\\{c=\frac{4}{5}}\\{d=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了坐標轉化問題，考查三角函數問題以及轉化思想，是一道中檔題．