Question

2．已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（x+5）≥f（x）+5，則f（6）的值是6．

Answer 1

分析 根據f（x+1）≤f（x）+1和賦值法依次求出f（2）、f（3）、…、f（6）的范圍，令x=1代入f（x+5）≥f（x）+5列出不等式，聯立后即可求出f（6）的值．

解答 解：∵任意x∈R有f（x+1）≤f（x）+1，且f（1）=1
∴f（2）≤f（1）+1=2，
則f（3）≤f（2）+1≤3，
依此類推f（6）≤f（5）+1≤6，①
∵對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，
∴令x=1得，f（1+5）=f（6）≥f（1）+5=6，②
由①②可知，f（6）=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了抽象函數的函數值，主要利用已知的恒等式和賦值法求解，考查了歸納法的應用，分析問題、解決問題的能力．