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15．已知函數f（x）=lnx+2x-6．證明：函數f（x）有且只有一個零點．

分析 求出函數的定義域，判斷函數的單調性，利用零點判定定理證明即可．

解答 證明：f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）是增函數．
∵f（2）=ln 2-2＜0，f（3）=ln 3＞0，
∴f（2）•f（3）＜0．
∴f（x）在（2，3）上至少有一個零點．
又因f（x）在（0，+∞）上是增函數，
從而f（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點

點評 本題考查函數的零點判定定理的應用，函數的單調性的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．如圖，已知棱長為4的正方體ABCD-A'B'C'D'，M是正方形BB'C'C的中心，P是△A'C'D內（包括邊界）的動點，滿足PM=PD，則點P的軌跡長度為$\sqrt{14}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=cosx（cosx+$\sqrt{3}$sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，c2=7，若f（C）=1，求△ABC的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知單位向量${\vec e_1}$，${\vec e_2}$的夾角為α，且cosα=$\frac{1}{3}$，若向量$\vec a$=3${\vec e_1}$-2${\vec e_2}$，則|$\vec a$|=（　　）
A．2B．3C．9D．13

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長為l．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長l；
（2）若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大；
（3）若α=$\frac{π}{3}$，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知不恒為零的函數f（x）=xlog2（ax+$\sqrt{a{x^2}+b}$）是偶函數．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$f（x-2）＜log2（2+$\sqrt{3}$）的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．計算機執行如圖的程序段后，輸出的結果是（　　）
A．2 015，2 013B．2 013，2 015C．2 015，2 015D．2 015，2 014

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．如果f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1+x），那么f（-$\frac{9}{2}$）=$-\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（x+5）≥f（x）+5，則f（6）的值是6．

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