Question

7．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^{x+1}}（x≤0）\\ \frac{1}{x-1}（x＞0）\end{array}$若f（x）≥1的解集為[-1，0]∪（1，2]．

Answer 1

分析 由已知將f（x）≥1轉化為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x+1}≥1}\\{x≤0}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}≥1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，分別解之．

解答 解：由題意，f（x）≥1等價于$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x+1}≥1}\\{x≤0}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}≥1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得-1≤x≤0或者1＜x≤2；
所以不等式的解集為[-1，0]∪（1，2]；
故答案為：[-1，0]∪（1，2]；

點評 本題考查了不等式的解法；關鍵是將f（x）≥1等價轉化為兩個不等式組．