Question

18．若函數f（x）滿足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=2x+1，則f（2）=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2f（\frac{1}{x}）=2x+1}\\{f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{2}{x}+1}\end{array}\right.$，解得f（x）=$\frac{4}{3x}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{3}$，由此能求出f（2）．

解答 解：∵函數f（x）滿足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=2x+1，①
∴f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{2}{x}+1$，②
聯立①②，得：$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2f（\frac{1}{x}）=2x+1}\\{f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{2}{x}+1}\end{array}\right.$，
解得f（x）=$\frac{4}{3x}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{3}$，
∴f（2）=$\frac{4}{6}-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．