Question

9．將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x） 的圖象，則y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z對(duì)稱（填坐標(biāo)）

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，求出它的對(duì)稱中心坐標(biāo)．

解答 解：函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后，
得到y(tǒng)=cos2（x+$\frac{π}{4}$）=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x的圖象；
∴函數(shù)y=g（x）=-sin2x；
令2x=kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z對(duì)稱；
故答案為：（$\frac{kπ}{2}，0），k∈Z$，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象平移問題，也考查了三角函數(shù)圖象的對(duì)稱問題，是基礎(chǔ)題．