Question

1．若函數f（x）=a^x在區間[0，1]上的最大值是最小值的2倍，則a的值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 2或$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用指數函數的單調性對a分類討論，由單調性列出方程求解即可．

解答 解：當a＞1時，f（x）=a^x在[0，1]上單調遞增，
則f（1）=2f（0），即a=2；
當 0＜a＜1時，f（x）=a^x在[0，1]上單調遞減，
則f（0）=2f（1），即1=2a，解得a=$\frac{1}{2}$．
綜上可得，a=2或 a=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了指數函數的單調性的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．