Question

9．已知（$\sqrt{x}$-ax）⁵的展開式中含x${\;}^{\frac{7}{2}}$的項的系數(shù)是90，則a=3或-3．

Answer 1

分析 根據(jù)二項式的展開式通項公式，求出展開式中含x${\;}^{\frac{7}{2}}$的系數(shù)，列出方程求出a的值．

解答 解（$\sqrt{x}$-ax）⁵的展開式中，通項公式為
T_r+1=C₅^r•$\sqrt{x}$^5-r•（-ax）^r=（-a）^r•C₅^r•x${\;}^{\frac{5+r}{2}}$，
令$\frac{5+r}{2}$=$\frac{7}{2}$，解得r=2，
得含x${\;}^{\frac{7}{2}}$的項的系數(shù)a²•C₅²=90，
解得a=3或-3，
故答案為：3或-3

點評 本題考查了二項式展開式的通項公式的應用問題，是基礎題目．