Question

20．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y+3≤0}\\{1≤|x+3|≤2}\end{array}\right.$表示的平面區域的面積為2．

Answer 1

分析 由不等式組作出平面區域為梯形及其內部，聯立方程組求出B，C，D，A的坐標，然后求解即可．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y+3≤0}\\{1≤|x+3|≤2}\end{array}\right.$作平面區域如圖，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$解得A（-2，-1），由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$解得C（-1，-3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$解得B（-2，-4）．由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$D（-1，-2）
∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高為1，
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y+3≤0}\\{1≤|x+3|≤2}\end{array}\right.$表示的平面區域的面積為：$\frac{3+1}{2}×1$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．