Question

11．點M（1，1）到拋物線y=ax²的準線的距離是2，則a=$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 求得拋物線的準線方程：由題意可知：丨1-（-$\frac{1}{4a}$）丨=2，即可求得a的值．

解答 解：由拋物線的標準方程：x²=$\frac{1}{a}$y，則拋物線的焦點坐標（0，$\frac{1}{4a}$），
準線方程：y=-$\frac{1}{4a}$，
由M（1，1）到拋物線y=ax²的準線的距離是2，
則丨1-（-$\frac{1}{4a}$）丨=2，解得：a=$\frac{1}{4}$，或a=-$\frac{1}{12}$，
∴a=$\frac{1}{4}$或a=-$\frac{1}{12}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{12}$，

點評 本題考查拋物線標準方程及性質，考查計算能力，屬于基礎題．