Question

14．已知復(fù)數(shù)z₁=1-2i，z₂=3+4i，i為虛數(shù)單位．
（Ⅰ）若復(fù)數(shù)|z₂|+az₁對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若z（z₁+z₂）=z₁-z₂，求z的共軛復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把z₁=1-2i，z₂=3+4i代入|z₂|+az₁，化簡整理后由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解；
（Ⅱ）把z₁=1-2i，z₂=3+4i代入z（z₁+z₂）=z₁-z₂，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．

解答 解：（Ⅰ）|z₂|+az₁=5+a（1-2i）=（5+a）-2ai，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}5+a＞0\\-2a＜0\end{array}\right.$，
解得a＞0；
（Ⅱ）由z（z₁+z₂）=z₁-z₂，得
$z=\frac{{{z_1}-{z_2}}}{{{z_1}+{z_2}}}=\frac{（1-2i）-（3+4i）}{（1-2i）+（3+4i）}=\frac{-2-6i}{4+2i}=-1-i，\overline z=-1+i$．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．