Question

18．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（　　）

• A． 若a＞b，則ac²＞bc²
• B． 若$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$，則a＞b
• C． 若a³＞b³且ab＜0，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$
• D． 若a²＞b²且ab＞0，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$

Answer 1

分析 根據不等式的性質，對A、B、C、D四個選項通過舉反例進行一一驗證．

解答 解：A．若a＞b，則ac²＞bc²（錯），若c=0，則A不成立；
B．若$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$，則a＞b（錯），若c＜0，則B不成立；
C．若a³＞b³且ab＜0，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$（對），
若a³＞b³且ab＜0，則 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$，
D．若a²＞b²且ab＞0，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$（錯），
若 $\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$，則D不成立．
故選：C．

點評 此題主要考查不等關系與不等式的性質及其應用，例如舉反例法求解比較簡單．