Question

設f（x）=|2-x²|，若b＞a＞0，且f（a）=f（b），則a²+b的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數的零點

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：由題意作出函數的圖象，可得f（a）=2-a²，f（b）=b²-2，（0＜a＜

2

），從而得到a²+b=a²+

4-a2

，利用換元法求其取值范圍．

解答： 解：f（x）=|2-x²|的圖象如右圖，
則由題意可知，
f（a）=2-a²，f（b）=b²-2，（0＜a＜

2

），
由f（a）=f（b）可得，
b=

4-a2

，
故a²+b=a²+

4-a2

，
令

4-a2

=t，則

2

＜t＜2，
a²=4-t²，
故a²+b=4-t²+t
=-（t-

1

2

）²+4+

1

4

，
故a²+b=4-t²+t在（

2

，2）上單調遞減，
故2＜a²+b＜2+

2

，
故答案為：（2，2+

2

）．

點評：本題考查了函數圖象的作法及換元法求取值范圍，屬于中檔題．