Question

已知函數f（x）=4x+

1

x-1

（x＞1）在x=a處取得最小值，則a=

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由題意可得 x-1＞0，故函數f（x）=4x+

1

x-1

=4（x-1）+

1

x-1

+4，再利用基本不等式求得它的最小值．

解答： 解：由于x＞1，∴x-1＞0，
故函數f（x）=4x+

1

x-1

=4（x-1）+

1

x-1

+4≥2

4(x-1)• 1 x-1

+4=8，
當且僅當4（x-1）²=1，即 x=

3

2

時，等號成立，
故x=

3

2

時函數取得最小值為8．
故答案為：

3

2

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式的使用條件，以及等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．