Question

18．在極坐標系中，點M（2，$\frac{π}{3}$）到直線l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的距離為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把極坐標化為直角坐標，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：點M（2，$\frac{π}{3}$）化為：M$（1，\sqrt{3}）$，直線l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$展開可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ+cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，化為直角坐標方程：x+y-1=0．
∴點M到直線l的距離=$\frac{|1+\sqrt{3}-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標、點到直線的距離公式，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．