Question

已知：2＜x＜3．求證：

4

x-2

+

9

3-x

≥25．

Answer 1

分析：采用分析法證明不等式，尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，
從而命題得證．

解答：證明：∵2＜x＜3，∴x-2＞0，3-x＞0．
要證

4

x-2

+

9

3-x

≥25，只要證 4（3-x）+9（x-2）≥25（x-2）（3-x），即證 5x-6≥-25x²+125x-150，
即證 （5x-12）²≥0．
而（5x-12）²≥0顯然成立，
故

4

x-2

+

9

3-x

≥25成立．

點評：本題主要考查用分析法證明不等式，關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然
具備為止，屬于中檔題．