Question

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先令，得，再分類去絕對值解不等式；（Ⅱ）設，去絕對值得，根據原不等式解集為空集得，從而求得.

試題解析：（Ⅰ）當時，不等式即為，

若，則，，舍去；

若，則，；

若，則，．

綜上，不等式的解集為．                    （5分）

（Ⅱ）設，則

，，

，，即的取值范圍為．               （10分）

考點：含絕對值不等式的解法.