Question

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

   （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

   （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范圍是.  

【解析】(I) 當a=1時，采用零點分段法去絕對值分段進行求解，然后再求并集即可.

(II)可以構造函數作出其圖像求出最小值，然后只要2a>f(x)_min即可

（Ⅰ）,，

① 若，則， ，舍去．……………………………1分

② 若，則，∴．…………………………………2分

③ 若，則， ．………………………………… 3分

綜上，不等式的解集為．……………………… 5分

（Ⅱ）設，

則，  …………………6分

，     ∴，．即的取值范圍是.