Question

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的取值范圍是

【解析】(I) 當(dāng)a=1時，采用零點分段法去絕對值分段進(jìn)行求解，然后再求并集即可.

(II)可以構(gòu)造函數(shù)作出其圖像求出最小值，然后只要2a>f(x)_min即可

（Ⅰ）時，不等式可化為.    ………… 1分

① 若，則 ，，舍去．………………… 2分

② 若，則 ，．……………………… 3分

③ 若，則 ，．………………………… 4分

綜上，不等式的解集為．…………………………… 5分

（Ⅱ）設(shè)，則………… 7分

 ∴時，取最小值,………………… 8分

∴，．即的取值范圍是