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7．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，若球O的表面積為12π，則球心O到平面ABC的距離等于1．

分析 求出球的半徑，然后求解△ABC的外心與球的球心的距離即可．

解答 解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，三角形的外心D在BC的中點(diǎn)，球O的表面積為12π，可得球的半徑為：$\sqrt{3}$=OB=OA=OC，BD=$\sqrt{2}$
OD=$\sqrt{O{B}^{2}-D{B}^{2}}$$\sqrt{3-2}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的外接球的表面積，點(diǎn)到平面的距離的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1008a1010=$\frac{1}{100}$，則lga1+lga2+…+lga2017=（　　）
A．-2016B．-2017C．2016D．2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．冪函數(shù)f（x）=${x^{{m^2}+5m+4}}（{m∈Z}）$是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m的值為-3或-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C3：ρ=2sinθ
（1）求曲線C1與C2的交點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥1-$\frac{1}{x}$；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2f（x），且關(guān)于x的方程x2f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2（x1＜x2）．
（i）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ii）求證：x1x22＜${e}^{-\frac{e}{2}}$．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，$\frac{1639e}{4639}$≈0.960，$\sqrt{9{e}^{2}-24e}$≈1.124，$\frac{10}{13}$≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能會(huì)選取不同的數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3：
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+b，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}中，a1=3，對(duì)一切n∈N*，有an＞0且an+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{2（{a}_{n}-1）}$．
（1）求證：an＞2且an+1＜an；
（2）求證：a1+a2+a3+…+an＜2（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值與最小值的差為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知向量$\vec a=（{1，1}）$，$\vec b=（3，m）$，$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow a$+$\vec b$），則m=3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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