Question

12．冪函數f（x）=${x^{{m^2}+5m+4}}（{m∈Z}）$是偶函數且在（0，+∞）上單調遞減，則m的值為-3或-2．

Answer 1

分析 冪函數是偶函數且在（0，+∞）上單調遞減，列出不等式組，由此能求出m的值．

解答 解：∵冪函數f（x）=${x^{{m^2}+5m+4}}（{m∈Z}）$是偶函數且在（0，+∞）上單調遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+4是偶數}\\{{m}^{2}+5m+4＜0}\\{m∈Z}\end{array}\right.$，解得m=-3或m=-2．
故答案為：-3或-2．

點評 本題考查實數值的求法，涉及到冪函數的性質及運算法則等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．