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【題目】從柳州鐵一中高二男生中隨機選取100名學生,將他們的體重(單位:)數據繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.

1)估計該校的100名同學體重的平均值和方差(同一組數據用該組區間的中點值代表);

2)若要從體重在內的兩組男生中,用分層抽樣的方法選取5人,再從這5人中隨機抽取2人,求被抽取的兩位同學來自不同組的概率.

【答案】1)平均值64.5,方差114.75 2

【解析】

1)由頻率分布直方圖先求得各組的頻率,即可由頻率分布直方圖中各小矩形底邊中點乘以頻率求和,得平均數;由方差公式,可計算數據的方差.

2)由題意線求得體重在的男生人數,利用分層抽樣比可得在各組內抽取人數.由古典概型概率求法,隨機抽取2人的所有情況,即可得解.

1)依頻率分布直方圖得各組的頻率依次為:

0.050.350.300.200.10

計算這100名學生的平均體重約為:

方差為:

2)由(1)及已知可得:體重在的男生分別為:

(人),(人),

從中用分層抽樣的方法選5人,則體重在內的應選3人,記為abc

體重在內的應選2人;記為12

隨機抽取2名同學有如下種情形:, 共有10個基本事件;

其中符合抽取的2名同學來自不同組的基本事件有6個,

所以抽取的2名同學來自不同組的概率

練習冊系列答案
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【題目】下列說法錯誤的是(

A.在回歸分析中,相關指數越大,說明殘差平方和越小,回歸效果越好

B.線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點

C.在線性回歸分析中,相關系數為越接近于1,相關程度越大

D.在回歸直線中,變量每增加一個單位,變量大約增加0.5個單位

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【題目】設函數

時,求函數的單調區間;

其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數的取值范圍;

時,令的圖象有兩個交點,求證:

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【題目】已知函數

(1)試確定上的單調性;

(2)若,函數在(0,2)上有極值,求實數的取值范圍。

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【題目】為了考查某廠2000名工人的生產技能情況,隨機抽查了該廠名工人某天的產量(單位:件),整理后得到如下的頻率分布直方圖(產量的區間分別為:),其中產量在的工人有6名.

(1)求這一天產量不小于25的工人數;

(2)該廠規定從產量低于20件的工人中選取2名工人進行培訓,求這兩名工人不在同一分組的概率.

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【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關關系,根據一組樣本數據),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結論中不正確的是(

A.具有正線性相關關系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.

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【題目】某市有兩家共享單車公司,在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車,已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2:1.監管部門為了了解兩種顏色的單車的質量,決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗,若每輛單車被抽取的可能性相同.

(1)求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率;

(2)在騎行體驗過程中,發現藍色單車存在一定質量問題,監管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測,并規定若抽到的是藍色單車,則抽樣結束,若抽取的是黃色單車,則將其放回市場中,并繼續從市場中隨機地抽取下一輛單車,并規定抽樣的次數最多不超過)次.在抽樣結束時,已取到的黃色單車以表示,求的分布列和數學期望.

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【題目】已知是異面直線,給出下列結論:

①一定存在平面,使直線平面,直線平面

②一定存在平面,使直線平面,直線平面

③一定存在無數個平面,使直線與平面交于一個定點,且直線平面

則所有正確結論的序號為(

A.①②B.C.②③D.

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【題目】(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐,底面為菱形,

, 平面 分別是的中點。

1證明:

2上的動點,與平面所成最大角

的正切值為,求二面角的余弦值。

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