Question

【題目】某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的單車，已知黃、藍兩種顏色的單車的投放比例為2：1.監管部門為了了解兩種顏色的單車的質量，決定從市場中隨機抽取5輛單車進行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同.

（1）求抽取的5輛單車中有2輛是藍色顏色單車的概率；

（2）在騎行體驗過程中，發現藍色單車存在一定質量問題，監管部門決定從市場中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規定若抽到的是藍色單車，則抽樣結束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續從市場中隨機地抽取下一輛單車，并規定抽樣的次數最多不超過（）次.在抽樣結束時，已取到的黃色單車以表示，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(I) . (II) 見解析.

【解析】試題分析：(1) 設表示“抽取的5輛單車中藍顏色單車的個數”，則～，可求5輛單車中有2輛是藍顏色單車的概率.

(2) ξ的可能取值為：0，1，2，…， . 并且有， ， ，……， ， . 可得ξ的分布列及的數學期望，再由錯位相減法求解即可.

試題解析：(I) 因為隨機地抽取一輛單車是藍色單車的概率為，用表示“抽取的5輛單車中藍顏色單車的個數”，則服從二項分布，即～，

所以抽取的5輛單車中有2輛是藍顏色單車的概率.

(2) ξ的可能取值為：0，1，2，…， .

， ， ，……， ， .

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	……
				……

的數學期望為：

， (1)

. (2)

(1)－(2)得：

，

.

所以.