【題目】設函數
當
時，求函數
的單調區間；
令
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數
的取值范圍；
當
時，令
若
與
的圖象有兩個交點
,求證：
【答案】（1）單增區間為
單減區間為
.（2）
（3）見解析
【解析】
試題（1）先求導函數,再求導函數在定義區間上零點,列表分析導函數符號變化規律,確定函調單調區間（2）先根據導數幾何意義得不等式,再利用參變分離法將不等式轉化為對應函數最值
最大值 ,根據二次函數最值求得實數
的取值范圍；(3)本小題較難,需作兩次構造:一是消去a，構造以
為自變量的函數
，根據導數得其單調性，利用基本不等式得到
二是構造
利用導數易得單調性，可得
，即得
試題解析：解：（1）
定義域為
，
，
令
解得
，令
解得
，
∴
的單增區間為
單減區間為
.
(2)
∴
即
令
，∴
在
上單調遞增，
∴
∴
，∴
(3)
定義域
∴
①，
②
①+②得
即
，③
①-②得
即
，④
由③④得
，不妨設
，記
，
令
∴
∴
在
上單調遞增，∴
∴
即
∴
∴
∴
即
令∴
∴
在
上單調遞增.
又
∴
即
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P(1,3)，Q(1,2).設過點P的動直線與拋物線y=x2交于A，B兩點，直線AQ，BQ與該拋物線的另一交點分別為C，D.記直線AB，CD的斜率分別為k1，k2.
（1）當
時，求弦AB的長；
（2）當
時，
是否為定值？若是，求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】邗江中學高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數為1，2，3的人數分別為3，3，4．現從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．
（1）記“選出2人參加義工活動的次數之和為4”為事件
，求事件發生的概率；
（2）設
為選出2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
， 
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學家歐拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直線上，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，若
的頂點
，
，且的歐拉線的方程為
.
（1）求外心
（外接圓圓心）的坐標；
（2）求頂點
的坐標.
（注：如果三個頂點坐標分別為
，
，
，則重心的坐標是
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從柳州鐵一中高二男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位：
）數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）估計該校的100名同學體重的平均值和方差（同一組數據用該組區間的中點值代表）；
（2）若要從體重在
內的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求被抽取的兩位同學來自不同組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E是線段AB中點.
（1）證明：D1E⊥CE；
（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；
（3）求A點到平面CD1E的距離.
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