【題目】已知點P(1,3)，Q(1,2).設(shè)過點P的動直線與拋物線y=x2交于A，B兩點，直線AQ，BQ與該拋物線的另一交點分別為C，D.記直線AB，CD的斜率分別為k1，k2.
（1）當(dāng)
時，求弦AB的長；
（2）當(dāng)
時，
是否為定值？若是，求出該定值.
【答案】（1）
；（2）是，
.
【解析】
（1）當(dāng)
時，容易知點
的坐標(biāo)，由兩點之間的距離公式即可得弦長
；
（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)韋達定理，求得坐標(biāo)與斜率
之間的關(guān)系；設(shè)出
的坐標(biāo)，根據(jù)
三點共線，找到
坐標(biāo)之間的關(guān)系，類似地得到
坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可表示出
，再代值即可求證.
（1）當(dāng)時，直線
與拋物線的交點坐標(biāo)為
與
故弦的長為
；
（2）由題設(shè)得直線
，
聯(lián)立方程組
，消去
得
于是
，
又設(shè)
，
則
由
三點共線得
即
，
同理
所以，當(dāng)
時，
故當(dāng)時，
為定值
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某親子游戲結(jié)束時有一項抽獎活動，抽獎規(guī)則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎活動的獎勵規(guī)則是：①若取出的兩個小球上數(shù)字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數(shù)字之積在區(qū)間上
，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數(shù)字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．
（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；
（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC
，PC
，PA，PB
，E是線段BC的中點．
（1）求點C到平面APE的距離d；
（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左頂點為
，右頂點為
．已知橢圓的離心率為
，且以線段
為直徑的圓被直線
所截得的弦長為
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線
與橢圓交于點
，且點在第一象限，點關(guān)于
軸對稱點為點
，直線
與直線交于點
，若直線
斜率大于
，求直線的斜率
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
分別為雙曲線
的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點
，滿足
，且
到直線
的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線與拋物線
的準(zhǔn)線圍成三角形的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
，直線
將
分成兩部分，記左側(cè)部分的多邊形為
.設(shè)各邊長的平方和為
，各邊長的倒數(shù)和為
.
（Ⅰ） 分別求函數(shù)和的解析式；
（Ⅱ）是否存在區(qū)間
，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減？若存在，求
的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場周年慶，準(zhǔn)備提供一筆資金，對消費滿一定金額的顧客以參與活動的方式進行獎勵.顧客從一個裝有大小相同的2個紅球和4個黃球的袋中按指定規(guī)則取出2個球，根據(jù)取到的紅球數(shù)確定獎勵金額，具體金額設(shè)置如下表：
取到的紅球數(shù) | 0 | 1 | 2 |
獎勵（單位：元） | 5 | 10 | 50 |
現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：
方案一：一次性隨機取出2個球；
方案二：依次有放回取出2個球.
（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎獲得50元獎金概率的大小；
（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動，作為公司的負責(zé)，你會選擇哪種方案？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)
越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好
B.線性回歸方程對應(yīng)的直線
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點
C.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為
，
越接近于1，相關(guān)程度越大
D.在回歸直線
中，變量
每增加一個單位，變量
大約增加0.5個單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
令
其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
當(dāng)
時，令
若
與
的圖象有兩個交點
,求證：
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