Question

【題目】某商場周年慶，準備提供一筆資金，對消費滿一定金額的顧客以參與活動的方式進行獎勵.顧客從一個裝有大小相同的2個紅球和4個黃球的袋中按指定規則取出2個球，根據取到的紅球數確定獎勵金額，具體金額設置如下表：

取到的紅球數	0	1	2
獎勵（單位：元）	5	10	50

現有兩種取球規則的方案：

方案一：一次性隨機取出2個球；

方案二：依次有放回取出2個球.

（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎獲得50元獎金概率的大小；

（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動，作為公司的負責，你會選擇哪種方案？請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）第二種方案一次抽獎獲得50元獎金概率更大; （Ⅱ）方案一才能使得盡可能多的人參與活動

【解析】

【試題分析】（1）先分別記在方案一下一次抽獎獲得的獎金為隨機變量，在方案二下一次抽獎獲得的獎金為隨機變量.由方案二中從“從5個球中任取一個球，恰是紅球”的概率，進而求得，.結合，即，可以推測第二種方案一次抽獎獲得50元獎金概率更大；（2）先分別計算出方案一的分布列為；；.方案二的分布列為；；. 然后分別計算出其數學期望：；.

借助可以推斷應選擇方案一才能使得盡可能多的人參與活動.

解：（Ⅰ）記在方案一下一次抽獎獲得的獎金為隨機變量，

在方案二下一次抽獎獲得的獎金為隨機變量.

方案二中從“從5個球中任取一個球，恰是紅球”的概率，

則，

.

∵，∴，

即第二種方案一次抽獎獲得50元獎金概率更大.

（Ⅱ）方案一：；；.

方案二：；；.

下面計算兩種方案的一次性取球獲得獎金的數學均值：

.

.

顯然，作為公司負責應選擇方案一才能使得盡可能多的人參與活動.