【題目】如圖，已知多面體
中，
、
均為正三角形，平面
平面
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求該多面體的體積.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
試題（1）通過解三角形以及勾股定理得
. 取
的中點
，則
再由面面垂直性質定理得
平面
，即得
，取
的中點
，根據平行四邊形性質得
，即
，最后根據線面垂直判定定理得
平面
；（2）通過割補法將多面體轉化為一個三棱柱，再由面面垂直性質定理得平面，利用補形法得一個四棱柱體積的一半，最后代入柱體體積公式求體積.
試題解析：解：（Ⅰ）因為
，所以
，
為正三角形，所以
.
設
，因為
，所以
，
在
中，由余弦定理，得
，
所以
，所以.
取的中點，連接
，因為
為正三角形，所以
，
因為平面
平面，所以平面.
取的中點，連接
，
，則
，且
，所以四邊形
為平行四邊形，
所以，所以
平面，所以.
因為
，所以平面.
（Ⅱ）過作直線
，延長
與
交于點
，與
交于點
，連接
，
.
因為為的中點，所以
且
，所以四邊形
為平行四邊形，所以
.
同理
，所以
.
又，所以
，所以
，所以多面體
為三棱柱.
過作
于
點，因為平面平面，所以
平面
，
所以線段
的長即三棱柱的高，在
中，
，
所以三棱柱的體積為
.
因為三棱錐
與
的體積相等，所以所求多面體的體積為
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
分別為雙曲線
的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點
，滿足
，且
到直線
的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線與拋物線
的準線圍成三角形的面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場周年慶，準備提供一筆資金，對消費滿一定金額的顧客以參與活動的方式進行獎勵.顧客從一個裝有大小相同的2個紅球和4個黃球的袋中按指定規則取出2個球，根據取到的紅球數確定獎勵金額，具體金額設置如下表：
取到的紅球數 | 0 | 1 | 2 |
獎勵（單位：元） | 5 | 10 | 50 |
現有兩種取球規則的方案：
方案一：一次性隨機取出2個球；
方案二：依次有放回取出2個球.
（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎獲得50元獎金概率的大小；
（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動，作為公司的負責，你會選擇哪種方案？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
：
，以極點
為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），點
在直線上，且
.
（Ⅰ）求點的極坐標；
（Ⅱ）若點
是曲線上一動點，求點到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.在回歸分析中，相關指數
越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好
B.線性回歸方程對應的直線
至少經過其樣本數據點中的一個點
C.在線性回歸分析中，相關系數為
，
越接近于1，相關程度越大
D.在回歸直線
中，變量
每增加一個單位，變量
大約增加0.5個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC
平面ABC．
（1）若AB
BC，CP
PB，求證：CP
PA：
（2）若過點A作直線
⊥平面ABC，求證： 
//平面PBC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了考查某廠2000名工人的生產技能情況，隨機抽查了該廠
名工人某天的產量（單位：件），整理后得到如下的頻率分布直方圖（產量的區間分別為：
），其中產量在
的工人有6名.
（1）求這一天產量不小于25的工人數;
（2）該廠規定從產量低于20件的工人中選取2名工人進行培訓，求這兩名工人不在同一分組的概率.
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