Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線：，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，過點的直線的參數方程為（為參數），點在直線上，且.

（Ⅰ）求點的極坐標；

（Ⅱ）若點是曲線上一動點，求點到直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）

【解析】

【試題分析】（1）依據直線參數方程中參數的幾何意義求出，進而求出點的坐標為或.（2）先將曲線方程化為，即或，再分別求出時，曲線是圓心為，半徑為1的圓，又直線的方程為，求得點到直線的距離最小值為；當，則曲線是以為圓心，半徑為2的圓，進而求得點到直線的距離最小值為，最后求出點到直線的距離的最小值是.

解：（Ⅰ）由直線參數幾何意義可知，

∴

∴的坐標為或.

（Ⅱ）曲線方程為

得或

若，則曲線是圓心為，半徑為1的圓，

又直線的方程為

∴點到直線的距離最小值為

若，則曲線是以為圓心，半徑為2的圓，

∴點到直線的距離最小值為

綜上，所求最小值為.