【題目】已知函數
.
（1）判斷函數
的單調性；
（2）當在
上的最小值是
時，求m的值.
【答案】(1)見解析；(2) 
【解析】
（1）對
求導，得
=
，按
兩種情況進行討論單調性即可；
（2）由（1）知，按兩種情況進行求在
上的最小值，
，列方程解出
即可.
（1）依題意
，
.
當
時，
，則
在
上單調遞增；
當
時，由解得
，由
解得
.
故當時，函數在上單調遞增；當時，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減.
（2）由（1）知，當時，函數在上單調遞增，
故
，即
，矛盾.
當時，由（1）得
是函數在上的極小值點.
①當
即
時，函數在上單調遞增，
則函數的最小值為，即
，符合條件.
②當
即
時，函數在上單調遞減，
則函數的最小值為
，即
，矛盾.
③當
即
時，函數在
上單調遞減，在
上單調遞增，則函數的最小值為
，即
.
令
（），則
，
∴
在
上單調遞減，而
，∴在上沒有零點，
即當時，方程無解.
綜上所述：=
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查, 經統計“青少年”與“中老年”的人數之比為9:11
關注 | 不關注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據已知條件完成上面的
列聯表，并判斷能否有
的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？
(2)現從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數為X,求X的分布列及數學期望.
附:參考公式
，其中
臨界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若
在區間
上有極值，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若有唯一的零點
，試求
的值.（注：
為取整函數，表示不超過
的最大整數，如
；以下數據供參考：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為
米的玻璃幕墻.先等距安裝
根立柱，然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規格的玻璃.一根立柱的造價為6400元，一塊長為
米的玻璃造價為
元.假設所有立柱的粗細都忽略不計，且不考慮其他因素，記總造價為
元（總造價=立柱造價+玻璃造價）.
（1）求關于的函數關系式；
（2）當
時，怎樣設計能使總造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣
sin2x+sinxcosx+
，x∈[0，
]
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若f（
）=
，α∈（0，π），求sinα的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有關命題的說法錯誤的是（ ）
A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題
B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件
C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為
，釘尖為
．
（1）判斷四面體
的形狀，并說明理由；
（2）設
，當
在同一水平面內時，求
與平面
所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）；
（3）若該“釘”著地后的四個線段根據需要可以調節與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若
，，問
為何值時，
的體積最大，并求出最大值．
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