Question

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直．

（1）求，的值；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由切線(xiàn)與2x﹣y=0垂直，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；

（2）由題意可得，即有即，可令g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，可得最值，即可得到k的范圍．

試題解析：（1），

依題意，，解得．

（2）由（1）可知，代入得

，即，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以，

所以，即，

令，設(shè)，則，

又．

①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以

（i）當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)榇藭r(shí)，，

所以，即成立；

（ii）當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)榇藭r(shí)，，

所以，即成立．

因此當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，都有成立，符合題意．

②當(dāng)，即時(shí)，由，得，，

因?yàn)?/span>，所以，，

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，所以，

又因?yàn)榇藭r(shí)，，所以，即

與矛盾，所以不符合題意．

綜上可知：的取值范圍是．