Question

11．已知定義域在R上的函數f（x）滿足f（x+1）+f（1-x）=2，當x＞1時，f（x）=$\frac{1}{x-1}$，則關于x的方程f（x）+2a=0沒有負實根時實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1]∪[$-\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （0，1）
• C． （-1，$-\frac{1}{2}$，）∪（$-\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-2，$-\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0）

Answer 1

分析 根據對稱性作出f（x）的函數圖象，根據圖象得出-2a的范圍，從而得出a的范圍．

解答 解：∵f（x+1）+f（1-x）=2，
∴f（x）的圖象關于點（1，1）對稱，
作出f（x）的函數圖象如圖所示：

∵f（x）+2a=0沒有負實根，
∴-2a≤1或-2a≥2，解得a≥-$\frac{1}{2}$或a≤-1．
故選：A．

點評 本題考查了方程的根與函數圖象的關系，屬于中檔題．