Question

（1）等差數列{a_n}中，已知a₁=

1

3

，a₂+a₅=4，a_n=33，試求n的值；
（2）數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n=3n，n∈N^*，求數列{a_n}的通項公式a_n．

Answer 1

考點：等差數列的通項公式,數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知數據可得等差數列{a_n}的公差d，由通項公式可得n的方程，解方程可得；
（2）由已知可得a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，a₄-a₃=9，…a_n-a_n-1=3（n-1），累加法結合等差數列的求和公式可得．

解答： 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₁=

1

3

，a₂+a₅=2a₁+5d=

2

3

+5d=4，
∴可解得d=

2

3

，
∴a_n=

1

3

+

2

3

（n-1）=33，
解得n=50；
（2）∵數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-a_n=3n，n∈N^*，
∴a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，a₄-a₃=9，…a_n-a_n-1=3（n-1），
以上n-1個式子相加可得a_n-a₁=

(n-1)(3+3n-3)

2

，
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=

(n-1)(3+3n-3)

2

+a₁=

3

2

n2-

3

2

n+2，

點評：本題考查等差數列的通項公式，涉及累加法求數列的通項公式，屬基礎題．