Question

函數f（x）=lgx+x的零點所在的區間為（　　）

• A、（

  1

  10

  ，

  1

  2

  ）
• B、（0，

  1

  10

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：先求f′（x），根據f′（x）的符號即可判斷函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，所以只要判斷哪個區間的兩端點的函數值互異即可：通過對數的運算及對數函數的單調性即可得到f(

1

10

)＜0，f(

1

2

)＞0，所以函數f（x）的零點所在區間便是(

1

10

，

1

2

)．

解答： 解：f′（x）=

1

x

ln10+1＞0；
∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
∵f(

1

10

)=-1+

1

10

＜0；

1

2

＞10-

1

2

，∴lg

1

2

＞lg10-

1

2

=-

1

2

，∴f(

1

2

)=lg

1

2

+

1

2

＞0；
∴f（x）在區間(

1

10

，

1

2

)內有一個零點．
故選A．

點評：考查根據函數導數判斷函數單調性的方法，以及對數的運算，對數函數的單調性，判斷函數在一區間上存在零點的方法．