Question

對于下列命題：
①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②在△ABC中“∠A＞∠B”的 充要條件是“sinA＞sinB”；
③設a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

，則c＞a＞b；
④將函數y=2sin（3x+

π

6

）圖象的橫坐標變為原來的3倍，再向左平移

π

6

個單位，得到函數y=2sin（x+

π

3

）圖象．
其中真命題的個數是（　　）

• A、4
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的圖像與性質,解三角形,簡易邏輯

分析：①，寫出命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定再判斷其正誤即可；
②，在△ABC中，利用大角對大邊及正弦定理可判斷②的正誤；
③，利用誘導公式及特殊角的三角函數值可判斷設a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

的大小；
④，利用三角函數間的圖象變換可判斷④的正誤．

解答： 解：對于①，命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故①正確；
對于②，在△ABC中，由大角對大邊及正弦定理可知，∠A＞∠B?a＞b?sinA＞sinB，
即△ABC中“∠A＞∠B”的 充要條件是“sinA＞sinB”，故②正確；
對于③，因為a=sin

2014π

3

=sin（335×2π+

4π

3

）=-

3

2

，b=cos

2014π

3

=cos

4π

3

=-

1

2

，c=tan

2014π

3

=

3

，則c＞b＞a，故③錯誤；
對于④，將函數y=2sin（3x+

π

6

）圖象的橫坐標變為原來的3倍，得到y=2sin（x+

π

6

）的圖象，
再向左平移

π

6

個單位，得到函數y=2sin[（x+

π

6

）+

π

6

]=2sin（x+

π

3

）圖象，故④正確．
綜上所述，其中真命題的個數是3個，
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，綜合考查命題及其否定、充分必要條件的概念及應用，考查誘導公式及特殊角的三角函數值、三角函數間的圖象變換等基本知識．