Question

17．設函數f（x）=sin（2x+φ）（其中0＜φ＜π）滿足f（-x）=f（x），則（　　）

• A． f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調遞減
• B． f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調遞減
• C． f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調遞增
• D． f（x）在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$單調遞增

Answer 1

分析 由題意可得f（x）為偶函數，可得 φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=cos2x，故f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調遞減．

解答 解：∵函數f（x）=sin（2x+φ）（其中0＜φ＜π）滿足f（-x）=f（x），故f（x）為偶函數，
∴φ=$\frac{π}{2}$，f（x）=cos2x，故f（x）在$（0，\frac{π}{2}）$單調遞減，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數的奇偶性和單調性，誘導公式，屬于基礎題．