Question

2．設p：|4x-3|≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0，若?p是?q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 分別求出關于p，q的不等式，根據充分必要條件結合集合的包含關系得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由|4x-3|≤1，解得：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
故p：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
由（x-a）（x-a-1）≤0，解得：a≤x≤a+1，
故q：a≤x≤a+1；
若?p是?q的必要不充分條件，
即q是p的必要不充分條件，
則p?q，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≥a}\\{1≤a+1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：$[{0，\frac{1}{2}}]$．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．