Question

12．y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）為偶函數，則其單調遞減區間為[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由已知條件推導出y=cosx，由此能求出函數y的單調遞減區間．

解答 解：y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）為偶函數，
得φ=$\frac{π}{2}$，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
解得函數y的單調遞減區間是[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

點評 本題考查了三角函數的圖象、性質與應用問題，是基礎題．