Question

4．求直線(xiàn)l：3x-y-6=0被圓C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程從而確定圓心和半徑．根據(jù)直線(xiàn)與圓截得的弦長(zhǎng)公式求出弦AB的長(zhǎng)．

解答 解：將圓的方程x²+y²-2x-4y=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得：
（x-1）²+（y-2）²=5
∴圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑$\sqrt{5}$．
∴圓心到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|3-2-6|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
弦AB的長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{5-\frac{5}{2}}$=$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．屬于中檔題．