Question

1．已知函數f（x）=|x-2|•（x+1）．
（1）將f（x）寫成分段函數，并作出函數f（x）的圖象；
（2）根據函數的圖象寫出函數的單調區間．

Answer 1

分析 （1）利用零點分段法，可將f（x）寫成分段函數，進而得到函數f（x）的圖象；
（2）根據（1）中函數的圖象，可得函數的單調區間．

解答 解：（1）f（x）=|x-2|•（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{-x}^{2}+x+2，x＜2\\{x}^{2}-x-2，x≥2\end{array}\right.$，
函數f（x）的圖象如下圖所示：

（2）由函數圖象可得：
函數的單調遞增區間為：（-∞，$\frac{1}{2}$]，[2，+∞），
單調遞減區間為：[$\frac{1}{2}$，2]

點評 本題考查的知識點是分段函數的應用，函數的圖象，函數的單調區間，難度中檔．