Question

10．已知函數$f（x）=\frac{3cosx+1}{2-cosx}（-\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{3}）$，則f（x）的值域為$（\frac{5}{3}，4]$．

Answer 1

分析 利用分離常數法轉化成三角函數，利用定義域范圍求函數的值域．

解答 解：函數f（x）=$\frac{3cosx+1}{2-cosx}$=$\frac{-3（2-cosx）+7}{2-cosx}$=-3+$\frac{7}{2-cosx}$
∵$-\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$＜cosx≤1，
∴-1≤-cosx$＜-\frac{1}{2}$
故得f（x）∈$（\frac{5}{3}，4]$，
故答案為：$（\frac{5}{3}，4]$．

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．