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15．函數f（x）=x2+2（a+2）x-3在區間[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍a≥-4．

分析 根據二次函數的對稱性得出對稱軸與2的關系，列不等式解出a的范圍．

解答 解：f（x）的對稱軸為x=-a-2，開口向上，
∴f（x）在[-a-2，+∞）上單調遞增，
∵f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，
∴2≥-a-2，解得a≥-4．
故答案為a≥-4．

點評 本題考查了二次函數的單調性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=6，則S5=（　　）
A．5B．7C．10D．15

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）=e，則f（x2）=（　　）
A．e2B．eC．$\sqrt{e}$D．不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓的長半軸為6，焦點在x軸上，離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以橢圓內一點M（4，2）為中點的弦所在的直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知函數$f（x）=\frac{3cosx+1}{2-cosx}（-\frac{π}{3}＜x＜\frac{π}{3}）$，則f（x）的值域為$（\frac{5}{3}，4]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為4．則該橢圓的標準方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦點；
②在平面內，設A，B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④已知P是雙曲線$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$上一點，F1，F2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|=17，則|PF2|的值為33．
其中真命題的序號為①④．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．實數x大于$\sqrt{10}$，用不等式表示為（　　）
A．$x＜\sqrt{10}$B．$x≤\sqrt{10}$C．$x＞\sqrt{10}$D．$x≥\sqrt{10}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的焦點是F1、F2，且點P是雙曲線上的一點，若∠F1PF2=60°，求三角形F1PF2的面積．

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