Question

19．已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數）的最小正周期為π，當x=$\frac{2π}{3}$時，函數f（x）取得最大值，則下列結論正確的是（　　）

• A． f（2）＜f（-2）＜f（0）
• B． f（0）＜f（2）＜f（-2）
• C． f（-2）＜f（0）＜f（2）
• D． f（-）＜f（-2）＜f（2）

Answer 1

分析 根據函數f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象與性質，求出f（x）的解析式，再根據f（x）的單調性，即可比較f（0）、f（-2）與f（2）的大小．

解答 解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數）的最小正周期為π，
∴ω=2，
∴f（x）=Acos（2x+φ），
當x=$\frac{2π}{3}$時，2×$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ，
∴φ=-$\frac{4π}{3}$+2kπ；
∴f（x）=Acos（2x+$\frac{2π}{3}$），
從而f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]單調遞減，
由圖象知f（-2）=f（-$\frac{2π}{3}$+2），f（2）=f（$\frac{π}{3}$-2），
又$\frac{π}{3}$-2＜2-$\frac{2π}{3}$＜0，
∴f（0）＜f（-2）＜f（2）．
故選：D．

點評 本題考查了余弦型函數的圖象、性質與應用問題，是基礎題目．