Question

15．下列函數中，定義域為R的偶函數是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• B． y=e^x-e^-x
• C． y=ln|x|
• D． y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項中函數的定義域以及奇偶性，綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，其定義域為{x|x≤-1或x≥1}，不符合題意；
對于B、函數f（x）=e^x-e^-x，其定義域為R，關于原點對稱，且f（-x）=-f（x），為奇函數，不符合題意；
對于C、函數f（x）=ln|x|，其定義域為{x|x≠0}，不符合題意；
對于D、函數f（x）=${x}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，其定義域為R，且f（-x）=f（x），為偶函數，符合題意；
故選：D．

點評 本題考查函數的奇偶性的判定，關鍵是理解函數奇偶性的定義．