Question

6．某校高三參加第一次診斷考試后，隨機抽取了10名學生的數學成績（單位：分），用莖葉圖列舉出來如圖．
（1）求抽取樣本的平均數$\overline{x}$和樣本方差s²；
（2）對所有學生得成績統計發現，數學成績X服從正態分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數$\overline{x}$，σ²近似為樣本方差s²，若從所有學生中隨機抽取1名，求該生數學成績在（89.7，120.3）的概率．
附：$\sqrt{106}$≈10.30，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

Answer 1

分析 （1）根據已知中的莖葉圖，分別計算出這組數據的平均數，方差，可得答案．
（2）根據正態分布的對稱性，可得該生數學成績在（89.7，120.3）的概率．

解答 解：（1）已知中的莖葉圖的數據分別為：85，88，93，95，97，101，103，106，111，121，
其平均數為：$\frac{1}{10}$（85+88+93+95+97+101+103+106+111+121）=100，
樣本方差s²=$\frac{1}{10}$[（85-100）²+（88-100）²+（93-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（101-100）²+（103-100）²+（106-100）²+（111-100）²+（121-100）²]
=106，
（2）由題意得：數學成績X近似地服從正態分布N（100，106），
由該生數學成績在（89.7，120.3）的概率P=P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，

點評 本題考查的知識點是莖葉圖，平均數與方差，正態分布，難度不大，屬于基礎題．