Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函數(shù)的奇偶性及x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，
∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，C，
當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，函數(shù)值為正，圖象位于第一象限，排除D，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)運算，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．