Question

7．有下列函數(shù)：①y=$\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$；②y=x²-1，x∈（-2，2]；③y=x³；④y=x-1，其中是偶函數(shù)的有（　　）

• A． ①
• B． ①③
• C． ①②
• D． ②④

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知②y=x²，x∈（-2，2]為非奇非偶函數(shù)；再利用偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x）分別檢驗(yàn)①③④是否符合f（-x）=f（x）．

解答 解：①f（-x）=$\frac{{x}^{2}+1}{|x|}$=f（x），為偶函數(shù)；
②定義域（-2，2]關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，非奇非偶函數(shù)；
③f（-x）=（-x）³=-x³，為奇函數(shù)；
④f（-x）=-x-1≠f（x）≠-f（x），非奇非偶函數(shù)．
故選 A．

點(diǎn)評(píng) 判斷函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)的條件①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②滿足 f（-x）=f（x），而對(duì)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的判斷是考生平常解題的易漏點(diǎn)，要多加注意．