Question

設x、y滿足約束條件

x2+y2≤1 y≥x-1

，則z=x+y的最大值為（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、1

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z與圓在第一象限內與圓相切時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
此時圓心到直線x+y-z=0的距離d=

|z|

2

=1，
即|z|=

2

，解得z=

2

或z=-

2

，
故目標函數z=x+y的最大值為

2

．
故選：C

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．利用點到直線的距離公式解決本題的關鍵．